Filtre exponentiel Cette page décrit le filtrage exponentiel, le filtre le plus simple et le plus populaire. Cela fait partie de la section Filtrage qui fait partie de A Guide to Fault Detection and Diagnostic .. Vue d'ensemble, constante de temps et équivalent analogique Le filtre le plus simple est le filtre exponentiel. Elle n'a qu'un seul paramètre d'accord (autre que l'intervalle d'échantillonnage). Elle nécessite le stockage d'une seule variable - la sortie précédente. Il s'agit d'un filtre IIR (autorégressif) - les effets d'un changement d'entrée décroissent exponentiellement jusqu'à ce que les limites d'affichage ou l'arithmétique informatique le masquent. Dans diverses disciplines, l'utilisation de ce filtre est également appelée lissage 8220exponentiel8221. Dans certaines disciplines telles que l'analyse d'investissement, le filtre exponentiel est appelé 8220 Moyenne mobile pondérée exponentiellement8221 (EWMA), ou juste 8220 Moyenne mobile exponentielle8221 (EMA). Cela empiète sur la terminologie traditionnelle ARMA 8220moving average8221 de l'analyse des séries temporelles, car il n'y a pas d'historique d'entrée utilisé - juste l'entrée courante. Il s'agit de l'équivalent temps discret du lag8221 de premier ordre 8220 couramment utilisé dans la modélisation analogique de systèmes de contrôle en temps continu. Dans les circuits électriques, un filtre RC (filtre avec une résistance et un condensateur) est un décalage de premier ordre. En mettant l'accent sur l'analogie avec les circuits analogiques, le paramètre d'accord unique est la constante de temps 82208221, généralement écrite sous la forme de la lettre minuscule grecque Tau (). En fait, les valeurs aux temps d'échantillonnage discrets correspondent exactement au décalage de temps continu équivalent avec la même constante de temps. La relation entre l'implémentation numérique et la constante de temps est représentée dans les équations ci-dessous. Equations du filtre exponentiel et initialisation Le filtre exponentiel est une combinaison pondérée de l'estimation précédente (sortie) avec les données d'entrée les plus récentes, la somme des poids égaux à 1 pour que la sortie corresponde à l'entrée à l'état stationnaire. Après la notation de filtre déjà introduite: y (k) ay (k-1) (1-a) x (k) où x (k) est l'entrée brute au temps ky (k) est la sortie filtrée au temps ka Est une constante entre 0 et 1, normalement comprise entre 0,8 et 0,99. (A-1) ou a est parfois appelée la constante de lissage 82208221. Pour des systèmes avec un intervalle de temps T fixe entre des échantillons, la constante 8220a8221 est calculée et stockée pour des raisons de commodité seulement lorsque le développeur d'application spécifie une nouvelle valeur de la constante de temps souhaitée. Pour les systèmes avec échantillonnage de données à des intervalles irréguliers, la fonction exponentielle ci-dessus doit être utilisée à chaque pas de temps, où T est le temps écoulé depuis l'échantillon précédent. La sortie du filtre est généralement initialisée pour correspondre à la première entrée. Lorsque la constante de temps approche 0, a passe à zéro, donc il n'y a pas de filtrage 8211 la sortie est égale à la nouvelle entrée. Comme la constante de temps devient très grande, une approches 1, de sorte que la nouvelle entrée est presque ignorée 8211 très lourd de filtrage. L'équation de filtre ci-dessus peut être réarrangée dans l'équivalent prédicteur-correcteur suivant: Cette forme rend plus évident que l'estimation variable (sortie du filtre) est prédite comme étant inchangée par rapport à l'estimation précédente y (k-1) plus un terme de correction basé Sur l'inattendue 8220innovation8221 - la différence entre la nouvelle entrée x (k) et la prédiction y (k-1). Cette forme est également le résultat de dériver le filtre exponentiel comme un simple cas particulier d'un filtre de Kalman. Qui est la solution optimale à un problème d'estimation avec un ensemble particulier d'hypothèses. Etape réponse Une façon de visualiser le fonctionnement du filtre exponentiel est de tracer sa réponse dans le temps à une entrée pas à pas. C'est-à-dire, en commençant par l'entrée et la sortie du filtre à 0, la valeur d'entrée est soudainement changée à 1. Les valeurs résultantes sont tracées ci-dessous: Dans le graphique ci-dessus, le temps est divisé par la constante de temps tau du filtre, Les résultats pour toute période de temps, pour toute valeur de la constante de temps du filtre. Après un temps égal à la constante de temps, la sortie du filtre s'élève à 63,21 de sa valeur finale. Après un temps égal à 2 constantes de temps, la valeur s'élève à 86,47 de sa valeur finale. Les sorties après des temps égaux à 3,4 et 5 constantes de temps sont respectivement 95,02, 98,17 et 99,33 de la valeur finale. Etant donné que le filtre est linéaire, cela signifie que ces pourcentages peuvent être utilisés pour n'importe quelle grandeur du changement de pas, pas seulement pour la valeur de 1 utilisée ici. Bien que la réponse d'échelon prenne en théorie un temps infini, d'un point de vue pratique, pensez au filtre exponentiel comme 98 à 99 8220done8221 répondant après un temps égal à 4 à 5 constantes de temps de filtrage. Variations sur le filtre exponentiel Il existe une variation du filtre exponentiel appelé filtre exponentiel non linéaire, qui vise à filtrer fortement le bruit dans une certaine amplitude 8220typical8221, mais qui réagit plus rapidement à des changements plus importants. Qu'est-ce que le filtrage RC et la moyenne exponentielle et comment diffèrent-ils La réponse à la deuxième partie de la question est qu'ils sont le même processus Si l'on vient d'un arrière-plan de l'électronique Alors RC Filtering (ou RC Smoothing) est l'expression habituelle. D'autre part, une approche basée sur des séries chronologiques a le nom de Moyenne exponentielle, ou utiliser le nom complet Moyenne mobile exponentielle exponentielle. C'est également connu sous le nom EWMA ou EMA. Un avantage clé de la méthode est la simplicité de la formule pour calculer la sortie suivante. Il prend une fraction de la sortie précédente et un moins cette fraction fois l'entrée actuelle. Algebraiquement au temps k la sortie lissée y k est donnée par. Comme montré plus loin cette formule simple met l'accent sur les événements récents, lisse les variations de haute fréquence et révèle les tendances à long terme. Notez qu'il ya deux formes de l'équation de la moyenne exponentielle, l'une ci-dessus et une variante Les deux sont corrects. Voir les notes à la fin de l'article pour plus de détails. Dans cette discussion, nous n'utiliserons que l'équation (1). La formule ci-dessus est parfois écrite de façon plus limitée. Comment est dérivée cette formule et quelle est son interprétation Un point clé est comment choisir. Pour regarder dans ce moyen simple est d'envisager un filtre passe-bas RC. Maintenant, un filtre passe-bas RC est simplement une résistance série R et un condensateur parallèle C comme illustré ci-dessous. L'équation de la série temporelle pour ce circuit est Le produit RC a des unités de temps et est connu comme la constante de temps, T. Pour le circuit. Supposons que nous représentons l'équation ci-dessus sous sa forme numérique pour une série chronologique qui a des données prises toutes les secondes h. Nous avons C'est exactement la même forme que l'équation précédente. En comparant les deux relations pour a, nous avons qui se réduit à la relation très simple. Par conséquent, le choix de N est guidé par la constante de temps que nous avons choisie. Maintenant, l'équation (1) peut être reconnue comme un filtre passe-bas et la constante de temps caractérise le comportement du filtre. Pour voir l'importance de la constante de temps, nous devons examiner la caractéristique de fréquence de ce filtre RC passe-bas. Dans sa forme générale c'est l'expression en module et la forme de phase nous avons où l'angle de phase est. La fréquence est appelée fréquence de coupure nominale. Physiquement, on peut montrer qu'à cette fréquence, la puissance dans le signal a été réduite de moitié et l'amplitude est réduite par le facteur. En dB, cette fréquence est celle où l'amplitude a été réduite de 3dB. De toute évidence, à mesure que la constante de temps T augmente, la fréquence de coupure diminue et nous appliquons plus de lissage aux données, c'est-à-dire que nous éliminons les fréquences plus élevées. Il est important de noter que la réponse en fréquence est exprimée en radiansecondes. C'est là un facteur de participation. Par exemple, en choisissant une constante de temps de 5 secondes, on obtient une fréquence de coupure effective de. Une utilisation populaire de lissage RC est de simuler l'action d'un mètre tel que utilisé dans un sonomètre. Ceux-ci sont généralement caractérisés par leur constante de temps comme 1 seconde pour les types S et 0,125 secondes pour les types F. Pour ces 2 cas, les fréquences de coupure efficaces sont respectivement de 0,16 Hz et 1,27 Hz. En fait, ce n'est pas la constante de temps que nous souhaitons habituellement choisir, mais les périodes que nous souhaitons inclure. Supposons que nous ayons un signal où nous souhaitons inclure des caractéristiques avec une P seconde période. Or, une période P est une fréquence. On pourrait alors choisir une constante de temps T donnée par. Cependant nous savons que nous avons perdu environ 30 de la sortie (-3dB) à. Ainsi, choisir une constante de temps qui correspond exactement aux périodicités que nous souhaitons conserver n'est pas le meilleur schéma. Il est généralement préférable de choisir une fréquence de coupure légèrement plus élevée, disons. La constante de temps est donc, en pratique, semblable à. Cela réduit la perte à environ 15 à cette périodicité. Ainsi, en termes pratiques pour conserver des événements avec une périodicité égale ou supérieure, choisissez une constante de temps de. Cela inclura les effets des périodicités de vers le bas à environ. Par exemple, si nous voulons inclure les effets des événements avec une période de 8 secondes (0,125 Hz), choisissez une constante de temps de 0,8 seconde. Cela donne une fréquence de coupure d'environ 0,2 Hz de sorte que notre période de 8 secondes soit bien dans la bande passante principale du filtre. Si nous échantillonnions les données à 20 secondes secondes (h 0,05) alors la valeur de N est (0,80.05) 16 et. Cela donne un aperçu de la façon de définir. Fondamentalement, pour un taux d'échantillonnage connu, il caractérise la période de moyenne et sélectionne les fluctuations de haute fréquence qui seront ignorées. En examinant l'expansion de l'algorithme, nous pouvons voir qu'elle favorise les valeurs les plus récentes, et aussi pourquoi elle est appelée pondération exponentielle. Nous avons Substituer y k-1 donne Répéter ce processus plusieurs fois conduit à Parce que dans la gamme alors clairement les termes à droite deviennent plus petits et se comportent comme une exponentielle en décomposition. C'est la sortie actuelle est biaisée vers les événements les plus récents, mais plus nous choisissons T alors le moins de biais. En résumé, nous voyons que la formule simple met l'accent sur des événements récents qui lissent les événements à haute fréquence (courte période) révèle des tendances à long terme. Précaution Il existe deux formes de l'équation de la moyenne exponentielle qui apparaissent dans la littérature. Les deux sont corrects et équivalents. La première forme comme montré ci-dessus est (A1) La forme alternative est 8230 (A2) Notez l'utilisation de dans la première équation et dans la deuxième équation. Dans les deux équations et sont des valeurs comprises entre zéro et unité. En termes physiques, cela signifie que le choix de la forme que l'on utilise dépend de la façon dont on veut penser soit en prenant comme équation de la fraction de feed back (A1) ou Comme la fraction de l'équation d'entrée (A2). La première forme est légèrement moins lourde en montrant la relation de filtre RC, et conduit à une compréhension plus simple en termes de filtre. Analyste en chef du traitement du signal à Prosig Le Dr Colin Mercer était auparavant à l'Institut de recherche sonore et vibratoire (ISVR) de l'Université de Southampton où il a fondé le Centre d'analyse des données. Il est ensuite allé à la fondation de Prosig en 1977. Colin a pris sa retraite en tant qu'analyste de traitement du signal à Prosig en décembre 2016. Il est ingénieur agréé et membre de la British Computer Society. Je pense que vous voulez changer le 8216p8217 au symbole de pi. Marco, je vous remercie de l'avoir souligné. Je pense que c'est l'un de nos anciens articles qui a été transféré d'un ancien document de traitement de texte. De toute évidence, le rédacteur (moi) a échoué à repérer que le pi n'avait pas été transcrit correctement. Il sera corrigé sous peu. Il y a une erreur dans la formule de T. Il doit être T h (N-1), et non T (N-1) h. Mike, merci de l'avoir repéré. Je viens de revenir à la note technique originale du Dr Mercer8217s dans nos archives et il semble qu'il y ait eu erreur lors du transfert des équations vers le blog. Nous corrigeons le message. Merci de nous avoir fait savoir Merci Merci merci. Vous pouvez lire 100 textes DSP sans trouver quoi que ce soit disant qu'un filtre exponentiel moyennage est l'équivalent d'un filtre R-C. Hmm, avez-vous l'équation pour un filtre EMA correct n'est-ce pas Yk aXk (1-a) Yk-1 plutôt que Yk aYk-1 (1-a) Xk Alan, Les deux formes de l'équation apparaissent dans la littérature et Les deux formes sont correctes comme je le montrerai ci-dessous. Le point que vous faites est important parce que l'utilisation de la forme alternative signifie que la relation physique avec un filtre RC est moins apparente, d'ailleurs l'interprétation de la signification d'un montré dans l'article n'est pas approprié pour la forme alternative. Commençons par montrer que les deux formes sont correctes. La forme de l'équation que j'ai utilisée est et la forme alternative qui apparaît dans beaucoup de textes est Note dans le précédent J'ai utilisé latex 1latex dans la première équation et latex 2latex dans la deuxième équation. L'égalité des deux formes de l'équation est représentée mathématiquement ci-dessous en prenant des mesures simples à la fois. Ce qui n'est pas la même est la valeur utilisée pour le latex de latex dans chaque équation. Dans les deux formes latex latex est une valeur entre zéro et l'unité. Première équation de réécriture (1) remplaçant latex 1latex par latex latex. On définit maintenant le latex latexbeta (1 - 2) et donc on a aussi le latex 2 (1 - bêta) latex. En remplaçant ceux-ci par l'équation (1A), on donne latexyk (1 - 2) y 2xklatex 8230 (1B) et enfin la réorganisation donne. Cette équation est identique à la forme alternative donnée dans l'équation (2). Mettez plus simplement latex 2 (1 - 1) de latex. En termes physiques, cela signifie que le choix de la forme que l'on utilise dépend de la façon dont on veut penser à prendre soit le latexalphalatex comme l'équation de la fraction de feed back (1), soit la fraction de l'équation d'entrée (2). Comme mentionné ci-dessus, j'ai utilisé la première forme car il est légèrement moins encombrant en montrant la relation de filtre RC, et conduit à une compréhension plus simple en termes de filtre. Toutefois, l'omission de ce qui précède est, à mon avis, une lacune dans l'article que d'autres personnes pourraient faire une inférence incorrecte de sorte qu'une version révisée apparaîtra bientôt. Je me suis toujours demandé à ce sujet, merci de le décrire si clairement. Je pense qu'une autre raison la première formulation est agréable est des cartes alpha à 8216smoothness8217: un choix plus élevé d'alpha signifie une sortie 8216more smooth8217. Michael Merci pour l'observation 8211 Je vais ajouter à l'article quelque chose sur ces lignes, car il est toujours mieux à mon avis de se rapporter à des aspects physiques. Dr Mercer, excellent article, merci. J'ai une question concernant la constante de temps lorsqu'elle est utilisée avec un détecteur rms comme dans un sonomètre auquel vous faites référence dans l'article. Si j'utilise vos équations pour modéliser un filtre exponentiel avec la constante de temps 125ms et utiliser un signal d'étape d'entrée, je reçois une sortie qui, après 125ms, est 63.2 de la valeur finale. Cependant, si je carré le signal d'entrée et de mettre cela à travers le filtre, alors je vois que j'ai besoin de doubler la constante de temps afin que le signal d'atteindre 63,2 de sa valeur finale en 125ms. Pouvez-vous me faire savoir si cela est prévu. Merci beaucoup. Ian Ian, Si vous carré un signal comme une onde sinusoïdale, puis essentiellement vous doublent la fréquence de sa fondamentale ainsi que l'introduction de nombreuses autres fréquences. Parce que la fréquence a en effet été doublée alors elle est réduite de 8217 par une plus grande quantité par le filtre passe-bas. En conséquence, il faut plus de temps pour atteindre la même amplitude. L'opération de quadrature est une opération non linéaire, donc je ne pense pas qu'elle doublera toujours exactement dans tous les cas, mais elle aura tendance à doubler si nous avons une basse fréquence dominante. Notez également que la différence d'un signal carré est deux fois la différence du signal 8220un-squared8221. Je soupçonne que vous pourriez essayer d'obtenir une forme de lissage carré moyen, ce qui est parfaitement bien et valide. Il pourrait être préférable d'appliquer le filtre et ensuite carré que vous connaissez la coupure efficace. Mais si tout ce que vous avez est le signal au carré, puis en utilisant un facteur de 2 pour modifier votre filtre alpha va approximativement vous ramener à la fréquence de coupure d'origine, ou de le mettre un peu plus simple de définir votre fréquence de coupure à deux fois l'original. Merci pour votre réponse Dr Mercer. Ma question était vraiment essayer d'obtenir ce qui est réellement fait dans un détecteur rms d'un sonomètre. Si la constante de temps est définie pour 8216fast8217 (125 ms), j'aurais pensé que, intuitivement, vous attendriez un signal d'entrée sinusoïdal pour produire une sortie de 63,2 de sa valeur finale après 125ms, mais puisque le signal est au carré avant d'arriver au 8216mean8217 Détection, il prendra réellement deux fois plus longtemps que vous avez expliqué. Le principal objectif de l'article est de montrer l'équivalence du filtrage RC et de la moyenne exponentielle. Si nous discutons le temps d'intégration équivalent à un véritable intégrateur rectangulaire, alors vous avez raison de dire qu'il ya un facteur de deux impliqués. Fondamentalement, si nous avons un véritable intégrateur rectangulaire qui intègre pour Ti secondes le temps équivalent RC integator pour obtenir le même résultat est de 2RC secondes. Ti est différente de la constante RC 8216 constante 8217 T qui est RC. Donc, si nous avons une constante de temps 8216Fast8217 de 125 msec, c'est-à-dire RC 125 msec alors qui est équivalent à un véritable temps d'intégration de 250 msec Merci pour l'article, il a été très utile. Il ya quelques articles récents en neuroscience qui utilisent une combinaison de filtres EMA (court-fenêtré EMA 8211 à longue fenêtre EMA) comme un filtre passe-bande pour l'analyse du signal en temps réel. Je voudrais les appliquer, mais je suis aux prises avec les tailles de fenêtre différents groupes de recherche ont utilisé et sa correspondance avec la fréquence de coupure. Let8217s dire que je veux garder toutes les fréquences inférieures à 0,5Hz (environ) et que j'achète 10 échantillons seconde. Cela signifie que fp 0.5Hz P 2s T P100.2 h 1fs0.1 Par conséquent, la taille de fenêtre I devrait être utiliser devrait être N3. Ce raisonnement est-il correct? Avant de répondre à votre question, je dois commenter l'utilisation de deux filtres passe-haut pour former un filtre passe-bande. On peut supposer qu'ils fonctionnent comme deux flux séparés, de sorte qu'un résultat est le contenu du latex de latex à la moitié de la fréquence d'échantillonnage et l'autre est le contenu de latex de latex à la moitié de la fréquence d'échantillonnage. Si tout ce qui est fait est la différence dans les niveaux carrés moyens comme indiquant la puissance dans la bande du latex latex au latex latex, alors il peut être raisonnable si les deux fréquences coupées sont suffisamment éloignées mais je m'attends à ce que les personnes utilisant cette technique Tentent de simuler un filtre de bande plus étroite. À mon avis, cela ne serait pas fiable pour un travail sérieux et serait une source de préoccupation. Juste à titre de référence, un filtre passe-bande est une combinaison d'un filtre passe-haut à basse fréquence pour supprimer les basses fréquences et un filtre passe-bas haute fréquence pour supprimer les hautes fréquences. Il ya bien sûr une forme passe-bas d'un filtre RC, et donc une EMA correspondante. Peut-être bien que mon jugement est overcritical sans connaître tous les faits. Pourriez-vous s'il vous plaît me faire parvenir des références aux études que vous avez mentionnées afin que je critique peut-être comme approprié. Peut-être qu'ils utilisent un passe-bas ainsi que d'un filtre passe-haut. Maintenant, en tournant à votre question réelle sur la façon de déterminer N pour une fréquence de coupure cible donnée, je pense qu'il est préférable d'utiliser l'équation de base T (N-1) h. La discussion sur les périodes visait à donner aux gens une idée de ce qui se passait. Alors s'il vous plaît voir la dérivation ci-dessous. Nous avons les relations latexT (N-1) hlatex et latexT12 latex où latexfclatex est la fréquence de coupure théorique et h est le temps entre les échantillons, clairement latexh 1 latex où latexfslatex est la fréquence d'échantillonnage en échantillons. Le réarrangement de T (N-1) h dans une forme appropriée pour inclure la fréquence de coupure, latexfclatex et la vitesse d'échantillonnage, latexfslatex, est montré ci-dessous. Ainsi en utilisant latexfc 0.5Hzlatex et latexfs 10latex samplessec de sorte que le latex (fcfs) 0.05latex donne donc la valeur entière la plus proche est 4. Re-arrangement de ce qui précède nous avons donc avec N4 nous avons latexfc 0.5307 Hzlatex. L'utilisation de N3 donne un latexfclatex de 0,318 Hz. Note avec N1 nous avons une copie complète sans filtrage. Moore ampli Moore Consultancy Services Securities and Technical Analysis Filtres numériques - Moyennes mobiles exponentielles (1) Filtres numériques récursifs Une façon de structurer les filtres numériques sur une base plus efficace est d'utiliser certains des Sortie et l'appliquer à l'entrée. Cela rend le filtre récursif à mesure que la sortie re se produit dans l'entrée, ce qui rend le filtre de longueur infinie. De ce fait, ces filtres ont également le nom de filtres de réponse à l'impulsion infinie (IIR), car la réponse peut continuer à l'infini. Dans ce cas, ce filtre IIR très simple n'a qu'une seule étape et prend un pourcentage (petit) de la sortie précédente. L'équation pour ce simple filtre numérique IIR est: Schématiquement le dessin de ce filtre IIR très simple ressemble à celui ci-dessous Le graphique ci-dessous montre ce qui se passe. Série 1, l'entrée de pas mince, produit les sorties transitoires typiques suivantes. Avec une valeur de 9 pour k alors k 0,09, alors la série 2 (la ligne épaisse) est la première réponse transitoire typique. Si le pourcentage (k) est abaissé à 5 (k 0,05), alors la série 3 (la ligne mince sous la série 1) est le résultat escompté. Avec k tombé plus loin à 1 (k 0,01) alors nous avons la série 4 (la ligne pointillée bien sous les deux autres sorties) est la réponse. Ces sorties suivent toutes les réponses exponentielles. Ainsi, avec un peu de rétroaction, nous avons changé le filtre non récursif plutôt complexe en un filtre récursif simple avec la même réponse en fréquence, mais avec une réponse temporelle différente. La forme d'onde de sortie du filtre IIR continue sur l'infini pour converger sur l'échelle stable Valeur, et c'est pourquoi ces filtres obtenir le nom Infinite Impulse Response (IIR) filtres. La question est maintenant de lier ces réponses afin qu'elles se rapportent entre elles. Avec le Trading Technique, le dénominateur commun est des périodes (généralement des jours), il est donc nécessaire de relier le facteur récursif (k) à un facteur Période. Heureusement, il existe une relation directe donnée et c'est par la formule suivante: Où nous avons choisi k 0.09, cette formule convertit à 21.2222 périodes, et pour k 0.05, cette formule convertit à 39.0 périodes et pour k 0.01, cette formule convertit à 199.0 Périodes. En arrière, nous voulons vraiment connaître le facteur k de la Période et en transposant la formule, il devient: So pour 11.0 Périodes alors k 0.1666666, pour 21.0 Périodes alors k 0.090909 et pour k 40.0 Périodes alors k 0.0487804 Tout cela apparaît très simple , Mais la relation doit être liée. En se référant de nouveau au graphique, il est évident que la réponse temporelle est une décroissance exponentielle. En physique terrestre, toutes les actions naturelles suivent un taux exponentiel de charge et de décroissance. Regardez une chasse d'eau de la citerne: tous varoosh au début et il finit vers le haut d'un filet (avant que la prise tombe dedans pour recharger le réservoir) Quand les phares de voiture s'éteignent ils vont obscur et sombre d'une manière exponentielle. C'est un phénomène naturel partout Quand la pluie commence et cesse de chuter, la densité de la pluie au fil du temps est une fonction exponentielle et elle suit les mêmes règles de décroissance exponentielle Retour en Electronique Terre les décompositions exponentielles sont très courantes et les temps de charge et de décharge sont mesurés dans une approche normalisée Appelées constantes de temps (T). Une constante de temps se décharge à environ 37, deux à environ 14, trois à environ 5 quatre à environ 1,8 et cinq à environ 0,6 - ce qui est fondamentalement rien Quand les composants électroniques chargent ils suivent l'inverse de la vitesse de décharge soit: 63, 86, 95 , 98.2, 99.4, etc. En se reportant à l'équation simple du filtre numérique IIR où il répond à une fonction Heaviside Step, la courbe de charge a l'équation suivante: y (t) x (0). (1-exp - tT) Où la valeur de la constante de temps T (ou Période). Le graphe de cette équation s'aligne exactement avec le filtre récursif simple décrit ci-dessus, donc en appliquant la fonction Heavisides Step (en faisant l'entrée variant dans le temps a 1 au lieu d'un 0), puis en remplaçant les Périodes par le facteur temps t (39) Directement au-dessus de l'équation, alors y (39) (1-exp -39T) 0.8646647 donc 0.1353352 exp -39T et ln (0.1353352) -2 so exp -2 exp -39T so -2 -39T et transposant, T 19.5 Tout ce que les mathématiques de l'école secondaire signifie Il signifiait essentiellement que le nombre spécifié de périodes dans un filtre récursif simple est équivalent à deux (2) Constantes de temps. En d'autres termes, lorsque nous spécifions un filtre récursif de 100 jours, au 100e jour, la sortie de la réponse du filtre (à partir d'une entrée pas à pas) sera égale à celle de deux constantes de temps (86 du montant maximal). Nous avons maintenant les mathématiques pour prédire avec précision la sortie du filtre à partir de toute entrée connue sans deviner Merci, Oliver Heaviside et les mathématiciens brillants plus tôt Maintenant, nous pouvons utiliser ses mathématiques fondamentales pour calculer la réponse à une rampe, et l'erreur aussi Le graphique sur Le côté gauche ci-dessous montre une entrée d'étape de 100 unités appliquée à un filtre SMA20 et un filtre EMA20 et les deux sorties sont clairement visibles. A partir de l'entrée pas à pas, la sortie SMA20 s'élève comme une rampe jusqu'à ce qu'elle atteigne la valeur maximale tout comme un amplificateur de vitesse de balayage limité. L'EMA20 augmente rapidement puis diminue exponentiellement pour converger asymptotiquement sur la sortie stable. Les deux sorties passent au-dessus de la marque 80 et c'est une référence à utiliser lors de la comparaison d'une myriade d'autres réponses. Le graphique ci-dessous montre une réponse du filtre IIR à une rampe unitaire (une position verticale par pas horizontal). (Cela pourrait être considéré comme dire 1 cent par jour.) Cette fois k 0,15 donc les Périodes 12,33333, et la Constante de Temps (T) est donc 6,1666667 Périodes. La rampe de l'unité est la ligne de pente positive mince et pointue et en dessous est la réponse de sortie de ligne épaisse à la rampe, qui décroche également et devient asymptotiquement parallèle à la rampe. La distance verticale entre ces deux est l'erreur. Donc maintenant nous savons que ce filtre IIR simple a une réponse exponentielle de premier ordre, qui a une erreur de zéro à une valeur d'entrée stable et une erreur constante connue à une entrée de rampe. La formule de l'erreur est l'erreur Rk 1, où R est la vitesse de pente de l'entrée. La substitution de k 0,15 à cette équation donne une erreur infinie de 5,666666 et c'est exactement ce que le graphique montre. Un filtre récurrent (IIR) dans la pratique La section ci-dessus vient de décrire le fonctionnement interne du filtre récurrent le plus simple (filtre IIR) qui se trouve être le fonctionnement identique d'une moyenne mobile exponentielle (EMA) et virtuellement rien n'est changé à part D'une certaine nomination Par exemple un EMA de 20 jours est vraiment un filtre IIR avec k 0.095238 et cela ne devrait pas être une surprise. Nous savons maintenant aussi que la constante de temps pour un filtre EMA de 20 jours est donc de 10 jours et que le facteur d'erreur de rampe est de 9,5 (en supposant un taux de rampe de cent par jour). Le graphique ci-dessus (tiré du diagramme de MarketTools) montre la différence de réponse entre un SMA20 (Vert) et un EMA20 (Bleu). Au fur et à mesure que le prix Close commence à ramper, l'EMA commence à suivre plus près et à marcher tandis que le SMA20 glisse plus lent (plus rond) et forme pratiquement une ligne droite. Cela ne devrait pas être une surprise, car nous savons que le SMA est beaucoup moins réactif aux changements récents qu'un EMA. Vous pouvez clairement voir l'erreur qu'ils ont à une rampe de prix et cela peut être utilisé à un avantage lors de l'analyse technique Ce graphique montre également les moyennes mobiles de suivi des prix, mais avec un prix très similaire offset (erreur) causée par la pratique Taux de variation constant du prix sur une période limitée (dans ce cas). Le problème avec les prix est qu'il ya un système de rétroaction qui réglemente les variations de prix et cette rétroaction est géré par l'homme qui fonctionne comme ceci: Pour une raison quelconque, quelqu'un voit qu'ils aimeraient acheter un stock particulier, mais le prix est légèrement plus élevé que Le cours de négociation antérieur. Quand ils achètent le stock le nouveau prix est maintenant plus élevé. D'autres considèrent ce prix comme trop élevé, correct ou encore bon marché. Avec cette pensée à l'esprit, d'autres commerçants utilisent les prix antérieurs comme une référence et ont tendance à corriger ce prix retour vers le prix de référence que chacun d'eux ont. Cela fait fluctuer le prix d'une manière oscillatoire qui tend à se stabiliser avec le temps. Tout n'est pas perdu car il est important d'être compris que la technologie de moyenne mobile est un système de 1 er ordre, pour l'instant il peut être utilisé en sachant que si les prix sont en général inférieurs à la moyenne mobile, alors les prix sont effectivement en baisse Avec le temps, et si les prix sont au-dessus de la moyenne mobile, alors les prix sont en général augmentant avec le temps. Il est donc beaucoup de sens de connaître cette règle très fondamentale, car cela signifie que les seules actions à être impliqués dans sont ceux avec les prix au-dessus de la ligne moyenne mobile. Mais quelle constante de temps doit être utilisée pour la moyenne mobile et pourquoi Pratiquement aucun paquet d'analyse technique ne se rapproche de cette profondeur, et ils traitent tous SMA et EMA avec un véritable manque de compréhension. Le problème est presque explicite en ce que pratiquement toutes les données sont basées sur EOD et à cause de cela, le franchissement des moyennes mobiles peut résoudre la plupart des signaux d'achat-vente En d'autres termes, l'avancement de l'analyse technique s'est arrêté comme un bus frappant une falaise lorsque les moyennes mobiles ont été Résolu avec les données EOD. Il fonctionne les bénéfices des ventes techniques peuvent être réalisés arrêter le développement Une moyenne mobile Ayant établi fermement le fait qu'une SMA et une EMA sont à la fois des systèmes d'ordre 1, et que ces deux minimiser efficacement le bruit des variations commerciales, notamment les valeurs proches Sur la base des données EOD, il n'est pas surprenant que ces moyennes ont une utilisation comme une indication d'acheter ou de ne pas acheter pour les titres qui ont toute forme de tendance. Leur utilisation est une application simple dans la mesure où l'erreur entre le prix de clôture réel et la moyenne mobile lorsqu'il est positif indique que la sûreté doit être détenue et l'inverse. Cet indicateur est le plus primitif de tous les indicateurs techniques, et il est à des années-lumière au-delà de toute forme d'indication générée financièrement pour montrer si un prix de sécurité augmente ou diminue dans une tendance. L'indicateur brille vraiment quand la sécurité est dans une tendance, mais quand le prix plane ou aplatit il a un problème d'indécision. Le graphique ci-dessous indique cette situation, et il est illustré par l'inclusion d'une fonction de commutation pour montrer ce qui peut arriver. La fonction de commutation montre les graphiques de la moyenne mobile des prix. Dans le cas de gauche, il s'agit d'un EMA12, et comme le prix de clôture fluctue, le commutateur devient très indécis lorsque la tendance des prix se stabilise ou change de direction. Une façon de contourner le problème est d'utiliser une moyenne mobile plus lente comme l'EMA21 comme indiqué sur le côté droit. Le nombre de points d'indécision est réduit, ce qui signifie que le nombre de transactions inutiles serait considérablement réduit, mais regardez de plus près et des gains considérables sont perdus parce que la moyenne mobile est trop tardive dans la commutation. En arrière-plan il ya un positif en ce que le 12 et 21 EOD moyennes mobiles sont plus lisses que l'EOD fermer et qui en soi peut être utilisé à l'avantage. Deux moyennes mobiles En comparant deux moyennes mobiles (qui sont en soi déjà lissées par leurs propres attributs), une indication plus propre peut être obtenue et elle peut offrir certains avantages. Les graphiques ci-dessous montrent quelques exemples sur la même sécurité pour la comparaison directe. Le graphique de gauche ci-dessus a la même fonction de commutateur basée sur deux moyennes mobiles EMA12 et EMA26 et voit que l'indécision est pratiquement nulle. Il s'agit d'un pas positif, mais un examen plus attentif des points de commutation réels montre qu'il est très conservateur et dans de nombreux cas des gains considérables sont perdus avant la décision est prise de sortir. Si ce n'était pas pour cela, alors cela pourrait être un indicateur de holdell idéal purement basée sur des prix proches des chiffres EOD. Le graphique ci-dessus à droite (tiré d'OmniTrader) montre une vue de six mois d'un stock et il ya deux moyennes mobiles exponentielles (EMAs) également sur le graphique. Dans ce cas particulier, la moyenne mobile qui étreint les cours des actions est un EMA8 et l'autre qui converge lentement dans le cours de l'action est un EMA35. Ceci est un bon exemple car le plus rapide EMA a la gamme des valeurs EOD du prix des actions se croisant à plusieurs reprises. Le plus lent EMA atteint à peine les gammes de prix EOD. OmniTrader possède une fonctionnalité très intéressante en ce sens que chaque indicateur de test peut être configuré pour s'auto-optimiser pour chaque sécurité sur un historique spécifié (par exemple, 250 jours de bourse). Cela donne aux indicateurs une bonne chance de fournir un meilleur taux de succès que vous obtiendriez normalement en réglant simplement les paramètres de l'indicateur vous-même. Dans ce cas, ils ont commencé à EMA12 et EMA40 et se sont fixés sur EMA8 et EMA35 pour un résultat optimal. Le problème est celui de l'incertitude puisque les moyennes mobiles convergent les unes sur les autres et n'ont pas de croisement propre. Ce n'est pas un problème majeur car nous savons que SMA et EMA sont tous deux des systèmes d'ordre 1 et en raison de cela ils convergent asymptotiquement sur une entrée constante, donc si un prix reste constant, alors les deux moyennes mobiles convergeront sur cette constante Mais à des taux différents. Le vrai problème est celui du bruit (en fait, la fluctuation des prix sur une valeur constante) et cela peut causer la moyenne mobile plus rapide pour whipsaw plus stable plus lent (plus) moyenne mobile. Il ya plusieurs solutions à ce problème, et chacun a ses mérites. Moyennes mobiles multiples L'extension sur le thème des moyennes mobiles de un à deux à plusieurs est une progression logique et l'approche des moyennes mobiles multiples est tout à fait un concept simple à visualiser. Daryl Guppy l'a conçu et il se compose de dix moyennes mobiles en deux groupes qui sont géométriquement espacés. Le premier groupe est à court terme EMA3, EMA5, EMA7, EMA10 et EMA15, tandis que les moyennes mobiles à long terme sont EMA30, EMA35, EMA40, EMA50 et EMA60. Pour obtenir un visuel sur la façon dont il regarde, les deux graphiques ci-dessous montrent les images générales. Dans le graphique de gauche ci-dessous, les cinq moyennes mobiles à plus long terme suivent des lignes généralement parallèles à mesure que le cours des actions augmente, puis les prix se raidissent puis les lignes mobiles se développent et convergent puis se développent à mesure que la nouvelle tendance Se met en place et les moyennes mobiles forment à nouveau des lignes parallèles. En regardant de plus près dans le graphique de droite du même stock avec l'ensemble plus court de moyennes mobiles, il devient évident que lorsque les moyennes mobiles exponentielles convergent ou divergent, alors quelque chose est sur le point de se produire La raison pour laquelle ces moyennes mobiles forment des lignes effectivement parallèles tandis Une tendance à se produire est que l'erreur du prix réel à la moyenne mobile dépend du facteur de rétroaction dans l'EMA. En comparaison directe, le SMA basé sur les mêmes constantes de temps est démontré ci-dessous: Les graphiques ci-dessus montrent le même arc en ciel de courbes mais tous avec SMA au lieu de EMA. C'est à cause de la réponse d'entrée non linéaire à l'étape que l'EMA a qui provoque la convergence des courbes les unes sur les autres, où l'ensemble de courbes SMA dans ces deux graphes inférieurs clairement dépassement mutuel. Les moyennes mobiles multiples de Guppy Daryl Guppy a développé un arc-en-ciel des moyennes mobiles multiples, appelées les moyennes mobiles de Guppy (GMA) qui quand placé sur un diagramme de prix, convergent pendant que la tendance commence à avoir lieu, et convergent de nouveau comme la tendance a diminué, Tout le reste du temps, ils sont divergents Comment facile est que Basé sur le trafic EOD, Daryls EMA constantes sont, à court terme: 3, 5, 8, 10, 12, 15, et à long terme 30, 35, 40, 45, 50 et 60. Pour les constantes à court terme, je suppose que cela était basé sur un ensemble arithmétique simple d'EMA qui étaient nominalement 2,4 périodes séparées et mis à l'entier le plus proche pour la période, résultant en: 3 , 5,4, 7,8, 10,2, 12,6 et 15,0 donnant 3, 5, 8, 10, 13 et 15, avec les 13 tirés à 12. Il me semble que les constantes à long terme sont basées sur une autre progression arithmétique avec 55 disparus Sans doute parce qu'il était trop étroit là-bas, et cela me dit que cette séquence aurait dû être une progression géométrique en tout cas. Avec cinq intervalles entre 30 et 60, le multiplicateur est d'environ 1,1487, de sorte que la séquence devient 30,00, 34,46, 39,59, 45,47, 52,23, 60,00 et ce qui donne à l'entiers le plus proche donne 30, 34, 40, 45, 52, 60 et ceci Donnent un ensemble très pair d'EMA à plus long terme à partir d'une progression géométrique obtenir les constantes à long terme. Alors pourquoi suis-je accroché à des progressions géométriques, et pourquoi ont-ils enseigner ces choses à l'école Eh bien, c'est comme ça, les relations de vie sont géométriquement liés tout est un rapport d'autres choses, même les ajouts aux familles sont géométriquement liés non arithmétiquement liés sur le à plus grande échelle. Je sais que les enseignants ne me l'ont pas montré à l'école et j'ai eu des professeurs fantastiques. De loin, les meilleurs enseignants étaient ceux qui avaient des compétences industrielles et commerciales grâce à l'expérience non scolaire, et ont été l'envie de ceux qui n'ont pas. Quoi qu'il en soit Pour voir l'image il n'y a rien comme un exemple visuel Les deux graphiques ci-dessus donnent des exemples des moyennes mobiles de Guppy (GMMA), et ce sont des moyennes mobiles exponentielles, pas des moyennes mobiles simples. Intéressant, car SMA ont une réponse plus ronde parce qu'ils ne réagissent pas aux valeurs les plus récentes comme EMAs. Il ya deux familles de ceux-ci et le côté gauche montre la bande à long terme loin des prix et convergeant sur les changements. Le côté droit montre les moyennes mobiles à court terme plus étroitement après les prix (étroits). En suivant une autre tangente, en mettant en place une progression géométrique basée sur la racine 2 selon une lentille photographique, une séquence typique est 5, 7, 10, 14, 20, 28, 40, 56, 80, 113, 200 etc. La première est basée sur l'EMA et celle sur la droite est basée sur SMA. Parce que le SMA a une réponse linéaire transitoire, la trace globale est un peu plus arrondi que l'EMA qui a une réponse de décomposition conique, d'où la pulvérisation de moyennes mobiles exponentielles par rapport au nombre de croisements avec les moyennes mobiles simples. Il s'agit d'un outil très populaire et les arcs-en-ciel Guppys donner un impact visuel élevé, et si c'est ce que vous cherchez, puis c'est bien Non seulement il est intéressant de regarder les différentes moyennes mobiles divergent et convergent, mais en allant un peu plus loin Calculer et montrer que la divergence et la convergence est la prochaine étape évolutive logique. Bien que ces arcs-en-ciel de moyennes mobiles ont un impact visuel en utilisant des données EOD, quand il s'agit de données commerciales, il est une histoire complètement différente, comme les incréments sont beaucoup plus petits en raison de la timeslots courte, ce qui donne lieu à analyser la séquence de crossovers , Car cela choisit la différence entre un commerce et un investissement, mais plus tard. Un autre moyen de recourir aux données de commerce (direct) est d'utiliser un meilleur filtre - ou de mettre en cascade (mettre un après l'autre) Perte dans la bande d'arrêt avec un temps de montée plus court et plus linéaire et EMAs en cascade est la prochaine étape d'aventure
No comments:
Post a Comment