Mouvement Moyenne Bruit Blanc

Je lis la section sur les modèles de moyenne mobile dans Hyndman amp Athanasopoulos Prévision: les principes et la pratique. J'essaie de comprendre le modèle MA (q) en mots. Qu'est-ce que le bruit blanc Est-ce une série différenciée qui est normalement distribuée avec la moyenne zéro Est-ce la différence entre une observation et la moyenne de toutes les observations Je ne sais pas ce que le livre parle quand il dit le bruit blanc. Je peux comprendre ce qu'est une série différenciée. Je peux comprendre quelle somme d'erreur carrée signifie. Mais qu'est-ce que ce bruit blanc et d'où vient-il? Qu'est-ce qu'un terme d'erreur Qu'est-ce que cela signifie? Qui a inventé cela? Puis-je voir un exemple réel que je peux travailler dans Excel Lorsque la prévision avec un modèle MA (q) Ajoutez la série moyenne mobile à la moyenne pour obtenir une prévision Comment fonctionne-t-elle réellement Un document Excel ou un exemple impliquant des nombres réels serait vraiment utile. J'ai beaucoup de difficulté à comprendre ce qui se passe réellement dans la formule (reproduit ci-dessous). Quelques exemples avec des nombres réels seraient grands. Ytcet1e 2e qe demandé Jun 5 14 at 22:28 gung 80.2k 9679 20 9679 175 9679 340 fermé comme trop large par gung. Nick Stauner. Scortchi 9830. Peter Flom 9830 Jun 6 14 at 10:43 Il ya trop de réponses possibles, ou de bonnes réponses serait trop long pour ce format. Veuillez ajouter des détails pour restreindre l'ensemble de réponses ou pour isoler un problème qui peut être résolu en quelques paragraphes. Si cette question peut être reformulée pour correspondre aux règles du centre d'aide. Veuillez modifier la question. On dirait que vous lisez des modèles statistiques. Une partie déterministe (c'est-à-dire quelque chose qui ressemble à une relation algébrique, par exemple une ligne comme ya bx est une relation déterministe où y est déterminée par une fonction linéaire de x) et une partie aléatoire (ie quelque chose, comme le bruit, c'est-à-dire Plus ou moins inconnaissable, ou seulement connue dans un sens agrégé, comme une distribution normale, ou une autre distribution). La partie aléatoire peut être appelée bruit ou erreur ou autre chose, selon les conventions de parler de statistiques dans une discipline particulière. La différence entre une observation et la moyenne de toutes les observations (par exemple X - bar) est souvent appelée erreur. Dans une moyenne mobile (q) modele. g. Yam varepsilon thêta varepsilon theta varepsilon teta varepsilon que vous expliquez y comme déterminé par une moyenne mu plus une certaine quantité de bruit (c'est-à-dire une quantité aléatoire), plus une certaine quantité (theta) de bruit (varepsilon) de la dernière fois (t-1 ), Plus quelques (peut-être différents) quantités de bruits à tq fois. Je ne connais pas l'histoire de qui a fait le modèle MA (q). Quelque jerk Quelque personne impressionnante Aucune idée. Je ne vais pas afficher une feuille de calcul Excel, mais ce n'est pas trop difficile à appliquer. Supposons que la contribution du bruit au temps t est inversement proportionnelle à la durée du bruit. Alors theta 1, theta 12, points et theta 1q, et le MA (q3) est: v mu varepsilon varepsilon frac varepsilon frac varepsilon L'estimation de ce modèle est plus délicate qu'avec une régression verticale des moindres carrés. Mais thats l'idée de base de celui-ci. Cela signifie-t-il que yt-u. Est-il nécessaire de venir d'une série différenciée. Ou une série fixe. Est-ce parler de la variation de yt ou la valeur réelle de yt. Si je fais une série de prétendues qui suit un modèle parfaitement prévisible de 2,3,4,2,3,4,2,3,4 et d'utiliser un modèle d'ordre un, si cette méthode prédit la série de continuer. Excusez-moi car c'est probablement confus et ne pas utiliser la bonne terminologie I39m juste essayer de comprendre les bases un peu mieux. Merci. Ndash user3528592 Jun 6 14 at 2: 39Les spectres de diverses transformations du bruit blanc L'analyse spectrale est la décomposition d'une fonction en ses composantes cycliques. Elle est réalisée à l'aide de la transformée de Fourier. La transformée de Fourier de la fonction y (t) est définie comme: F y (omega) int minusinfin infin exp (moins i omegat) y (t) dt La transformée de Fourier est généralement une fonction complexe. Le spectre d'une fonction est simplement la valeur absolue de sa transformée de Fourier. Le spectre du bruit blanc est constant sur une large bande de fréquences. Ceci est en analogie avec la lumière blanche qui contient la lumière de toutes les couleurs sur la bande de fréquences de la lumière visible. Parfois, le bruit blanc est pris pour s'étendre sur une gamme infinie, mais cela serait impossible à réaliser physiquement parce qu'un tel bruit aurait infinie enegy. Si la bande de fréquence est trop étroite, on dirait que le bruit est d'une couleur particulière. Par conséquent, le bruit blanc est défini de sorte que son spectre est F (omega) c pour oméga min le oméga le oméga max 0 sinon la somme cumulée du bruit blanc La somme cumulative est définie comme l'intégrale du bruit blanc. Si u (t) est un bruit blanc, alors y (t) int 0 tu (s) ds et, de façon équivalente dydt u (t) Comme état précédemment, le spectre est l'amplitude de la transformée de Fourier de la variable et donc F y (omega ) F u (oméga) (iomega) F u (oméga) omega La variable y est considérée comme étant un bruit rose. Le spectre de la moyenne mobile d'une variable La forme générale d'une moyenne mobile d'une variable y (t) est donc une variable de la forme F (omega) comega pour omega min le omega le omega max 0 Y (t) int 0 H h (s) y (ts) ds où h (s) pour 0 le s le H est une fonction de pondération. La limite supérieure H peut être finie ou infinie. Notez que la moyenne mobile d'une variable est notée par un trait de soulignement de cette variable. La transformée de Fourier de y (t) est F y (omega) int minusinfin infini exp (minusiomegat) y (t) dt int minusinfin infini (minusiomegat) (int 0 H h (s) y (ts)) dsdt L'inversion de L'ordre d'intégration donne F y (omega) int 0 H h (s) int minusinfin infin exp (minusiomegat) y (ts) dtds Si la variable d'intégration dans int minusinfin infin exp (minusiomegat) y (ts) dt est changée en Zt - s alors tzs et dtdz alors l'intégrale devient int minusinfin infin exp (minusiomega (zs)) y (z) dz qui se réduit à exp (minusiomegas) int minusinfin infin exp (minusiomegaz) y (z) dz et enfin à exp ( (Omega) C'est un théorème standard pour les transformées de Fourier qui dit F y (ts) exp (minusiomegas) F y F y (oméga) int 0 H h (s) exp (minusiomegas) F y (omegads qui réduit H (s) exp (minusiomegas) ds Si h (s) est étendu sur l'intervalle minusinfin, infin tel que h (s) 0 pour slt0 et sgeH, puis le second La relation est alors F y (omega) F y (omega) middotF h (omega) Pour une moyenne mobile simple h (s) 1H et (1H) int (0) () () () () () () () () () () () () () () () (exp) (exp.) Exp (minusiomegas) IomegaH2) moins exp (minusiomegaH2) qui est exp (minusiomegaH2) sin (omegaH2) (omegaH2) exp (minusiomegaH2) sinc (omegaH2) En étiquetant la variable t de la moyenne mobile avec le milieu de l'intervalle H le terme exp (X) La fonction de sinc crée des pics dans le spectre de la loi de Fourier Moyenne mobile qui n'étaient pas dans les données originales. Échantillonnage et Intervacement Le sondage dans l'analyse spectrale signifie généralement prendre la valeur d'une variable à des intervalles discrets. Une procédure connexe consiste à remplacer les valeurs instantanées à l'intérieur d'un intervalle par les valeurs de l'échantillon, c'est-à-dire pour t i minusfrac12Hletlet i frac12H remplacer y (t) par y (t i). La transformée de Fourier de la fonction intervariée est liée à la transformée de Fourier de la fonction échantillonnée par multiplication par un facteur de la forme int minusfrac12H frac12H exp (minusiomegat) dt qui se réduit à sinc (frac12omegaH) Puisque la procédure d'intervalizing est appliquée à la moyenne mobile De la variable d'origine, la transformée de Fourier pour la fonction moyenne mobile intervariée z (t) est donnée par F z (omega) F y sincsup2 (frac12omegaH) Le sincsup2 (x) a la forme suivante: Pour y étant le bruit rose, F y Omega) comega, le spectre de la fonction moyenne d'intervalle augmente jusqu'à un pic puis diminue. Ainsi, les composantes de basse fréquence dominent la moyenne d'intervalle encore plus que pour la somme cumulée. Moyenne mobile des moyennes annuelles Toute manipulation ou transformation de données qui sont des sommes cumulées de perturbations aléatoires peut introduire des éléments de structure stochastique qui sont particuliers et non intuitifs et potentiellement dangereux pour l'analyse statistique objective. Par exemple, supposons que les moyennes annuelles soient calculées pour les variables qui sont les sommes cumulées des perturbations aléatoires, puis les moyennes annuelles sont calculées sur une période de cinq ans. Dans le diagramme ci-dessous, le graphe supérieur montre les poids qui sont placés sur les taux de changements. La moyenne annuelle place un poids relativement élevé sur les changements qui se produisent au début de l'année et un faible poids sur les changements qui se produisent vers la fin de l'année. Lorsque les valeurs sont calculées sur une période de cinq ans, les changements qui surviennent près du début de la période quinquennale reçoivent un taux beaucoup plus élevé que ceux qui se produisent vers la fin de la période quinquennale. La moyenne quinquennale serait typiquement identifiée à la troisième année alors qu'elle est plus étroitement associée aux changements survenus au cours de la première année. Cela confondrait l'analyse des décalages temporels entre les variables. Illustrations Voici la moyenne mobile à quatre périodes d'une moyenne mobile à quatre périodes de variable aléatoire uniformément répartie entre 0 et 1,0. Pour illustrer comment ce double lissage génère l'apparence des cycles, un cycle sinusoïdal d'environ 0,5 est tracé dans le même graphique. Autocorrélation Une quantité physiquement mesurable, telle que la température d'un objet, peut être la somme cumulative d'une variable stochastique. Dans le cas de la température d'un objet, la variable stochastique est proportionnelle à l'apport de chaleur net à l'objet. Cette variable peut toutefois être soumise à une autocorrélation, c'est-à-dire à une dépendance de sa distribution sur ses valeurs passées. Par exemple, la température T (t) d'un corps à l'instant t peut être donnée par T (t) T (t-1) U (t) mais U (t) lambdaU (t-1) V (t) Les variables V (t) sont des variables aléatoires indépendantes. La variable U (t) est donnée par la formule U (t) V (t) lambdaV (t-1) lambdasup2V (t-2) hellip ou, en général, U (t) C'est une somme exponentiellement pondérée, un type d'opération de lissage. Puisque la température est la somme cumulée de U (t) s, une autre opération de lissage, la température est une variable doublement lissée. Comme dans le cas d'une moyenne mobile d'une moyenne mobile, le lissage double engendre l'apparition de cycles même lorsque la variable d'origine, V (t) s, est un bruit blanc aléatoire. Lorsque les températures sont soumises à la moyenne, le résultat pourrait tripler le bruit blanc qui serait encore plus sujet à la génération de tendances et de cycles parasites. Différenciation et différenciation des moyennes mobiles Soit z (t) une variable et F z (omega) sa transformée de Fourier. Soit y (t) dzdt, alors F y (omega) omegaF z (omega) Si z (t) est une moyenne mobile de la somme cumulée du bruit blanc sa transformée de Fourier est de la forme F z (omega) (comega) sinc Ainsi, la dérivée d'une moyenne mobile de la somme cumulée du bruit blanc a un spectre qui indique des cycles, mais le spectre provient du processus de la moyenne mobile plutôt que des données d'origine. Plus généralement, la transformée de Fourier d'une moyenne mobile pondérée d'une variable v (t) basée sur une fonction de pondération h (s) est de la forme F z (omega) F s (omega) F h (omega) Est la somme cumulée de bruit blanc alors F (omega) comega sur une certaine gamme d'oméga. Ainsi la transformée de Fourier de y (t) qui est la dérivée de la moyenne mobile pondérée est alors F y (omega) omega (comega) F h (omega) cF h (omega) Ainsi, le spectre de la dérivée d'une moyenne mobile de Le bruit blanc n'est que le spectre du processus de calcul de la moyenne. Cela signifie que lorsque des cycles sont trouvés dans l'examen des versions traitées des moyennes mobiles, ils peuvent être juste un artefact de la moyenne et des procédures de traitement. La différenciation des moyennes mobiles serait plus fréquente que la différenciation. Le résultat est similaire. Soit y (t) z (t) minusz (t-H) H. La transformée de Fourier de y (t) est alors F y (omega) (1H) (1-e - omegaH) F z (omega) Puisque (1-e - omegaH) omegaH minus (omegaH) sup22 hellip F y (omega) (Omega minusomegasup2H2 hellip) F z (omega) Ainsi une transformée de Fourier de la somme cumulée du bruit blanc sera multipliée par un facteur qui est un multiple d'oméga et l'effet est d'annuler l'oméga dans le dénominateur de la transformée de Fourier du Somme totale de bruit blanc laissant approximativement juste la transformée de Fourier des procédures de moyennage ie F y (omega) (omega minusomegasup2H2 hellip) (comega) F h (omega) (1 moins omegaH2 hellip) cF h (oméga) qui pour de petites valeurs de OmegaH se réduit à F y (omega) cF h (omega) PAGE D'ACCUEIL de magie-magie PAGE D'ACCUEIL de Thayer WatkinsLe scientifique et les ingénieurs Guide de traitement du signal numérique Par Steven W. Smith, Ph. D. Chapitre 15: Déplacement des filtres moyens Réduction du bruit par rapport à la réponse au pas Beaucoup de scientifiques et d'ingénieurs se sentent coupables d'utiliser le filtre de la moyenne mobile. Parce qu'il est si simple, le filtre de la moyenne mobile est souvent la première chose essayé face à un problème. Même si le problème est complètement résolu, il ya encore le sentiment que quelque chose de plus doit être fait. Cette situation est vraiment ironique. Non seulement le filtre à moyenne mobile est très bon pour de nombreuses applications, il est optimal pour un problème commun, réduisant le bruit blanc aléatoire tout en gardant la réponse d'étape la plus forte. La figure 15-1 montre un exemple de fonctionnement. Le signal en (a) est une impulsion enterrée dans un bruit aléatoire. En (b) et (c), l'action de lissage du filtre de moyenne mobile diminue l'amplitude du bruit aléatoire (bon), mais réduit également la netteté des bords (mauvais). Parmi tous les filtres linéaires possibles qui pourraient être utilisés, la moyenne mobile produit le bruit le plus bas pour une netteté de bord donnée. La quantité de réduction de bruit est égale à la racine carrée du nombre de points dans la moyenne. Par exemple, un filtre de moyenne mobile 100 points réduit le bruit d'un facteur de 10. Pour comprendre pourquoi la moyenne mobile si la meilleure solution, imaginez nous voulons concevoir un filtre avec une netteté de bord fixe. Par exemple, supposons que nous fixons la netteté du bord en spécifiant qu'il ya onze points dans la montée de la réponse d'échelon. Cela nécessite que le noyau du filtre ait onze points. La question d'optimisation est la suivante: comment choisir les onze valeurs dans le noyau du filtre pour minimiser le bruit sur le signal de sortie Comme le bruit que nous essayons de réduire est aléatoire, aucun des points d'entrée n'est particulier chaque est aussi bruyant que son voisin . Par conséquent, il est inutile de donner un traitement préférentiel à l'un quelconque des points d'entrée en lui affectant un coefficient plus important dans le noyau du filtre. Le plus faible bruit est obtenu lorsque tous les échantillons d'entrée sont traités de manière égale, c'est-à-dire le filtre de moyenne mobile. (Plus loin dans ce chapitre, nous montrons que les autres filtres sont essentiellement aussi bons. Le point est qu'aucun filtre n'est meilleur que la moyenne mobile simple).